遺族基礎年金とは子があることが前提ですので子のない配偶者には遺族基礎年金が支給される余地がありませんが、子にも遺族基礎年金の受給権が発生しますので子のみの場合でも遺族基礎年金の受給は可能です。
但し、子の遺族基礎年金は生計同一の父または母がいる場合には支給が停止されます。
例えば離婚した夫が死亡した場合には元妻に遺族基礎年金の受給権は発生しませんが子に遺族基礎年金の受給権は発生します。
しかし、このとき子は夫と離婚した元妻と生計同一となっていることが通常かと思いますので結果的に子に遺族基礎年金は支給停止となることになります。
なお、遺族基礎年金を支給すべき子が複数いる場合は人数に応じて等分した額を子に支給することになります。
また、子のある配偶者が遺族基礎年金を受給するときは、子の人数に応じて一定額の加算がなされることになります。